11.导学号57084038如图所示的一块四棱柱木料ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是梯形,且CD∥AB.

(1)要经过面A1B1C1D1内的一点P和侧棱DD1将木料锯开,应怎样画线?

(2)所画的线之间有什么位置关系?

解(1)如图所示,连接D1P并延长交A1B1于E,过E作EF∥AA1交AB于F,连接DF,则D1E,EF,FD就是应画的线.

　　(2)∵DD1∥AA1,EF∥AA1,

　　∴D1D∥EF.∴D1D与EF确定一个平面α.

　　又∵平面AC∥平面A1C1,α∩平面AC=DF,α∩平面A1C1=D1E,∴D1E∥DF.

　　显然DF,D1E都与EF相交.

12.导学号57084039如图①,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=1/2AP,D为AP的中点,E,F,G分别为PC,PD,CB的中点,将△PCD沿CD折起,得到四棱锥P-ABCD,如图②.

求证:在四棱锥P-ABCD中,AP∥平面EFG.

证明在四棱锥P-ABCD中,E,F分别为PC,PD的中点,∴EF∥CD.∵AB∥CD,∴EF∥AB.∵EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,∴EF∥平面PAB.

　　同理EG∥平面PAB.

　　又EF∩EG=E,

　　∴平面EFG∥平面PAB.

　　∵AP⊂平面PAB,

　　∴AP∥平面EFG.