所以p："∀x∈R，x2+mx+2m-3≥0"为真命题，

所以Δ≤0，即m2-4(2m-3)≤0，解得2≤m≤6.

所以实数m的取值范围是.

答案：

5.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定.

(1)p：对任意的x∈R，cosx≤1都成立.

(2)q：∃x0∈R，x_0^2+1>3x0.

(3)r：所有的正方形都是矩形.

(4)s：有些三角形是锐角三角形.

【解析】命题(1)(3)为全称命题，命题(2)(4)为特称命题.

(1)由于命题中含全称量词"任意"，所以为全称命题，因此其否定为特称命题，所以p：∃x0∈R，使cosx0>1成立.

(2)由于"∃x0∈R"表示至少存在实数中的一个x0，即命题中含有存在量词"至少存在一个"，为特称命题，因此其否定为q：∀x∈R，x2+1≤3x.

(3)为全称命题，把全称量词改为存在量词，并把结论否定，故r：至少存在一个正方形不是矩形.

(4)为特称命题，把存在量词改为全称量词，并把结论否定，故s：所有的三角形都不是锐角三角形.