解析:m=(a-2)++2≥+2=4,

即m≥4.n=,

而f(x)=-x2+2,在x<0时为单调增函数,

又2t在t∈(-∞,+∞)上是单调增函数,

根据复合函数的单调性得n=在x∈(-∞,0)上单调递增.

∴0n,即m>n.

答案:A

8求证:log565log54<1.一般地，试探索logn(n+1)5logn(n-1)(n≥2,n∈N*)与1的大小关系.

证明:log565log54<()2=()2<()2=1.

由类似方法，可得出一般性结果:

logn(n+1)5logn(n-1)<1.

9若x>0,y>0,且x+y≤4,则下列不等式中恒成立的是( )

A.≤ B.+≥1

C.≥2 D.≥1

解析:∵x+y≤4≥.故A错.

又4≥x+y≥,∴≤2.

故C错.

4≥x+y≥xy≤4≥,故D错.

又+≥≥=1,故B正确.

答案:B

拓展探究

10在某两个正数x,y之间，若插入一个正数a,使x、a、y成等比数列，若另插入两个正数b、c,使x、b、c、y成等差数列.

求证:(a+1)2≤(b+1)(c+1).