2019-2020学年人教A版选修1-1 变化率问题、 导数的概念 教案
2019-2020学年人教A版选修1-1  变化率问题、 导数的概念  教案第1页

§3.1.1 变化率问题

§3.1.2 导数的概念

【学情分析】:

  本节的中心任务是形成导数的概念.概念形成划分为两个层次:

  1、借助气球膨胀率问题,了解变化率的含义;借助高台跳水问题,明确瞬时速度的含义.

  2、以速度模型为出发点,结合其他实例抽象出导数概念,使学生认识到导数就是瞬时变化率,了解导数内涵.

  学生对导数概念的理解会有些困难,所以要对课本上的两个问题进行深入的探讨,以便顺利地使学生形成导数的概念。

【教学目标】:

  知道了物体的运动规律,用极限来定义物体的瞬时速度,学会求物体的瞬时速度掌握导数的定义.

【教学重点】:

  理解掌握物体的瞬时速度的意义和导数的定义.

【教学难点】:

  理解掌握物体的瞬时速度的意义和导数的定义.

【教学过程设计】:

教学环节 教学活动 设计意图 (1)引入变化率和瞬时速度   1.瞬时速度定义:运动物体经过某一时刻(某一位置)的速度,叫做瞬时速度.

  2. 确定物体在某一点A处的瞬时速度的方法:

  要确定物体在某一点A处的瞬时速度,从A点起取一小段位移AA1,求出物体在这段位移上的平均速度,这个平均速度可以近似地表示物体经过A点的瞬时速度.

  当位移足够小时,物体在这段时间内运动可认为是匀速的,所得的平均速度就等于物体经过A点的瞬时速度了.

我们现在已经了解了一些关于瞬时速度的知识,现在已经知道物体做直线运动时,它的运动规律用函数表示为s=s(t),也叫做物体的运动方程或位移公式,现在有两个时刻t0,0+Δt,现在问从t0到t0+Δt这段时间内,物体的位移、平均速度各是:

  位移为Δs=s(t0+Δt)-s(t0)(Δt称时间增量)

为导数概念的引入做铺垫   平均速度

  根据对瞬时速度的直观描述,当位移足够小,现在位移由时间t来表示,也就是说时间足够短时,平均速度就等于瞬时速度.

  现在是从t0到t0+Δt,这段时间是Δt. 时间Δt足够短,就是Δt无限趋近于0. 当Δt→0时,平均速度就越接近于瞬时速度,用极限表示瞬时速度

  瞬时速度

  所以当Δt→0时,平均速度的极限就是瞬时速度