2019-2020学年人教A版选修1-1 变化率问题、 导数的概念 教案
2019-2020学年人教A版选修1-1  变化率问题、 导数的概念  教案第2页

  平均速度

  根据对瞬时速度的直观描述,当位移足够小,现在位移由时间t来表示,也就是说时间足够短时,平均速度就等于瞬时速度.

  现在是从t0到t0+Δt,这段时间是Δt. 时间Δt足够短,就是Δt无限趋近于0. 当Δt→0时,平均速度就越接近于瞬时速度,用极限表示瞬时速度

  瞬时速度

  所以当Δt→0时,平均速度的极限就是瞬时速度

  例1、物体自由落体的运动方程s=s(t)=gt2,其中位移单位m,时间单位s,g=9.8 m/s2. 求t=3这一时段的速度.

  解:取一小段时间[3,3+Δt],位置改变量Δs=g(3+Δt)2-g·32=(6+Δt)Δt,平均速度g(6+Δt)

瞬时速度为:

  由匀变速直线运动的速度公式得v=v0+at=gt=g·3=3g=29.4 m/s

例2、已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位:cm,时间单位:s),

(1)当t=2,Δt=0.01时,求.

  (2)当t=2,Δt=0.001时,求.

  (3)求质点M在t=2时的瞬时速度.

  分析:Δs即位移的改变量,Δt即时间的改变量,即平均速度,当Δt越小,求出的越接近某时刻的速度.

  解:∵=4t+2Δt

  ∴(1)当t=2,Δt=0.01时,=4×2+2×0.01=8.02 cm/s

  (2)当t=2,Δt=0.001时,=4×2+2×0.001=8.002 cm/s

  (3)v=(4t+2Δt)=4t=4×2=8 cm/s