3.1.2导数的概念教案

【教学目标】：1、会用极限给瞬时速度下精确的定义；并能说出导数的概念。

　　　　2. 会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．

【教学重难点】：

　 教学重点：1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用

　　教学难点：导数概念的理解

【教学过程】：

情境导入：

高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度与起跳后的时间的关系为：.通过上一节的学习，我们可以求在某时间段的平均速度。这节课我们将学到如何求在某一时刻的瞬时速度，例当t=1时的瞬时速度。

展示目标：略

检查预习：见学案

合作探究：

探究任务一：瞬时速度

问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是

新知：

瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.

探究任务二：导数

问题2： 瞬时速度是平均速度当趋近于0时的

得导数的定义：函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或即

注意：(1)函数应在点的附近有定义，否则导数不存在

　　(2)在定义导数的极限式中，趋近于0可正、可负、但不为0，而可以为0

　　(3)是函数对自变量在范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线上点（）及点）的割线斜率

　　(4)导数是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度.

小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.

精讲精练：