3．1　交集与并集

　　 [读教材·填要点]

1． 交集与并集的定义

自然语言 符号语言 图形语言 交集 由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的交集，记作A∩B(读作"A交B"). A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集 由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫作A与B的并集，记作A∪B(读作"A并B"). A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 　　

　　2．交集、并集运算的性质

　　(1)交集运算性质：

　　A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B，A⊆B⇔A∩B＝A，(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)．

　　(2)并集运算性质：

　　A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)，A⊆B⇔A∪B＝B，(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)．

　　[小问题·大思维]

　　1．数学活动课上，小强说："若x∉(A∩B), 则x∉A且x∉B."小刚说："若x∉(A∪B)，则x∉A且x∉B."这两个同学说的都对吗？为什么？

　　提示：A∩B是由既属于A又属于B的元素确定的集合，x∉(A∩B)可分三种情况：x∉A且x∈B，x∈A且x∉B，x∉A且x∉B，即小强同学说的不正确．A∪B是由属于A或属于B的元素确定的集合，即A、B两集合的元素都在A∪B中，若x∉(A∪B)，则必有x∉A且x∉B，即小刚同学说的正确．

2．当集合A与B没有公共元素时，A与B没有交集，对吗？