§2 集合的基本关系

1.若集合A={x|x是等边三角形},B={x|x是三角形},则下列关系中正确的是(　　)

A.A∈B B.A⫋B

C.A=B D.B⊆A

解析:等边三角形一定是三角形,但三角形不一定是等边三角形,由真子集定义知A⫋B.

答案:B

2.导学号91000011下列命题中,正确的有(　　)

①空集是任何集合的真子集;②若A⫋B,B⫋C,则A⫋C;③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集;④若⌀⫋A,则A≠⌀.

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

解析:空集只是空集的子集而非真子集,故①错;真子集具有传递性,故②正确;若一个集合是空集,则没有真子集,故③错误;因为⌀是任何非空集合的真子集,故④正确,因此选C.

答案:C

3.集合P={x|x2+x=0}的真子集的个数是(　　)

A.1 B.3 C.4 D.7

解析:由于P={x|x2+x=0}={-1,0},即集合P中含有2个元素,因此它有22-1=3个真子集.

答案:B

4.已知集合M={x|x>3},N={x|x>2},则M与N的关系可用Venn图表示为(　　)

解析:因为M={x|x>3},N={x|x>2},所以M⫋N.

　　故D选项正确.

答案:D

5.设A={x|2≤x≤8},B={x|2a≤x≤a+4},若B⊆A,则实数a的取值范围是(　　)

A.{a|1≤a≤4} B.{a|a>4}

C.{a|a≥1} D.{a|1

解析:①当B≠⌀时,则有{■(2a≤a+4"," @2a≥2"," @a+4≤8"," )┤

　　解得1≤a≤4.

　　②当B=⌀时,2a>a+4,解得a>4.

综合①②,得a≥1,故选C.