1.设全集为R,集合M={x|y=2x+1},N={y|y=-x2},则(　　)

A.M⊆N B.N⊆M

C.N=M D.M∈N

解析:从代表元素入手,认识集合的意义,由一次函数的图像知M=R,由二次函数的图像知N=(-∞,0],即N⊆M.

答案:B

2.若集合A={x|x=n,n∈N},B={x├|x=n/2 "," n"∈" Z┤},则A与B的关系是(　　)

A.A⊈B B.A⊆B

C.A=B D.A∈B

解析:∵n∈Z,∴A={x|x=n,n∈N}⊆{x├|x=n/2 "," n"∈" Z┤}=B,故选B.

答案:B

3.导学号91000013已知集合A={x|x-2≤0,x∈N},B={x|√x≤2,x∈Z},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　)

A.5 B.4 C.3 D.2

解析:由题意得,A={0,1,2},B={0,1,2,3,4},则满足条件C的元素的个数就是集合{3,4}的子集个数,共有4个,故选B.

答案:B

4.(拓展探究)集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当x∈A时,若有x-1∉A,且x+1∉A,则称x为A的一个"孤立元素",那么S中无"孤立元素"的4元子集的个数是(　　)

A.4 B.5 C.6 D.7

解析:依题意,可分为两类:①4元素为相邻的四个数字,有{0,1,2,3},{1,2,3,4},{2,3,4,5};

　　②4个元素分为两组,每组两元素相邻,有{0,1,3,4},{0,1,4,5},{1,2,4,5}.

　　故共有6个4元子集.

答案:C

5.设集合A={3,m2},B={1,3,2m-1},若A⫋B,则实数m=　　　　　.

解析:因为A⫋B,所以m2=1或m2=2m-1,解得m=±1,由集合元素的互异性可知m=-1.

答案:-1

6.定义A*B={x|x∈A,且x∉B},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},则A*B的子集个数为　　　　　.

解析:因为A*B={1,7},所以其子集为⌀,{1},{7},{1,7},个数为4.

答案:4

7.导学号91000014已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值.

解:①若{■(a+b=ac"," @a+2b=ac^2 "," )┤消去b,得a+ac2-2ac=0,

　　即a(c2-2c+1)=0,

　　当a=0时,集合B中的三个元素相同,不满足集合中元素的互异性,故a≠0,∴c2-2c+1=0,即c=1.

当c=1时,集合B中的三个元素也相同,不满足集合中元素的互异性,∴c=1舍去,即此时无解.