界问题．

　　[通一类]

　　1．若集合P＝{x|x2＝1}，M＝{x|x2－2x－3＝0}，则P∩M等于(　　)

　　A．{3} B．{1}

　　C．{－1} D．∅

　　解析：P＝{－1，1}，M＝{－1，3}，∴P∩M＝{－1}．

　　答案：C

　　2．已知集合A＝{x|1≤x＜3}，B＝{x|x＞2}，试求A∩B和A∪B.

　　解：利用数轴易知A∩B＝{x|2＜x＜3}，A∪B＝{x|x≥1}．

　　[研一题]

　　[例2]　已知A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，求p，q，r的值．

　　[自主解答]　∵A∩B＝{－2}，

　　∴－2∈A.将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1.

　　∴A＝{1，－2}．

　　∵A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，

　　∴B＝{－2，5}．

　　∴4－2q＋r＝0且25＋5q＋r＝0.

　　解得q＝－3，r＝－10.

　　故p＝－1，q＝－3，r＝－10.

　　[悟一法]

　　应用集合的交集、并集求解参数或确定另外集合的关键是将运算结果利用交集、并集的定义转化为元素与集合的关系，从而构造方程，不等式(组)等求解，但当出现交集为空集的情形，应首先讨论集合是否为空集．

　　[通一类]

　　3．设集合A＝{|a＋1|，3，5}，集合B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}，当A∩B＝{2，3}时，求A∪B.

解：∵2∈A，∴|a＋1|＝2.∴a＝1或a＝－3.