2019-2020学年苏教版选修2-2 数学归纳法（2） 教案

教学重点：

　　1．能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．

　　2．难点：归纳→猜想→证明．

教学过程：

　　一、预习

　　1．思考并证明：平面内有n(n≥2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明交点的个数为f(n)＝．

　　2．小结：数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法．

　　主要有两个步骤、一个结论：

　　（1）证明当n取第一个值n0（如n0＝1或2等）时结论正确．

　　（2）假设n＝k时，结论正确，证明n＝k＋1时结论也正确（用上假设，递推才真）．

　　（3）由（1），（2）得出结论（结论写明，才算完整）．

　　其中第一步是递推的基础，解决了特殊性；第二步是递推的依据，解决了从有限到无限的过渡．这两步缺一不可．只有第一步，属不完全归纳法；只有第二步，假设就失去了基础．

　　二、课堂训练

　　例1　设n∈N*，F(n)＝5n＋2×3n＿1＋1，

　　（1）当n＝1，2，3，4时，计算f(n)的值．

　　（2）你对f(n)的值有何猜想？用数学归纳法证明你的猜想．

　　例2　在平面上画n条直线，且任何两条直线都相交，其中任何三条直线不共点．问：这n条直线将平面分成多少个部分？

　　三、巩固练习

1．用数学归纳法证明：1＋2＋22＋...＋2n＿1＝2n－1 (n∈N*)．