2019-2020学年苏教版选修2-2 数学归纳法2 教案

【教学重点】：

进一步巩固对数学归纳法的基本思想的认识，掌握它的基本步骤(特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用)，运用它证明一些与正整数有关的数学命题。

【教学难点】：

如何理解数学归纳法证题的有效性；递推步骤中如何利用归纳假设。

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 一、

复习

回顾 数学归纳法的主要步骤及其适用范围

　　(1)（归纳奠基）证明当n取第一值n0 (例如n0=1，n0=2等)时命题成立；

　　(2)（归纳递推）假设n=k(k∈N* 且k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

那那么，对n≥n0 的一切自然数n命题都成立。

数学归纳法多用于证与正整数有关的数学问题。 二、

应用 1. 例2 用数学归纳法证明

　　证明：（1）当n=1时，左边=1,

　　 右边=，所以等式成立。

　　（2）假设当n=k时等式成立，即

那么，当n=k+1时，

即当n=k+1时等式也成立。

综合(1)(2)可知，等式对任何都成立。

2. 例3

已知数列，计算S1，S2，S3，S4，根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明。

解：；

猜想：

证明：（1）当n=1时，左边=

右边=，猜想成立。

（2）假设当n=k时猜想成立，即

　　那么，

所以，当n=k+1时猜想也成立。

综合(1)(2)知，猜想对任何都成立。 详细板书证明过程

强调：在证明n=k+1时一定要用到假设，整理过程中如何减少运算量，将待证目标式摆到草稿纸上，对应目标化简整理。

进一步巩固数学归纳法的证题步骤及思路。