2019-2020学年苏教版选修2-2 数学归纳法 教案

【教学重点】：

借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤(特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用)，运用它证明一些与正整数有关的数学命题。

【教学难点】：

如何理解数学归纳法证题的有效性；递推步骤中如何利用归纳假设。

【教学过程设计】：

教学环节 教学活动 设计意图 一、

提出

问题 1. 问题1：盒子里有八个乒乓球，如何证明里面的球全为白色？

以试验的方式，从盒子中先取5次球，观察颜色并猜想其余球的颜色，判断猜想是否正确（完全归纳法）？

2.考察部分对象，得到一般结论的方法，叫做不完全归纳法。不完全归纳法得到的结论不一定正确。

考察全部对象，得到一般结论的方法，叫做完全归纳法。完全归纳法得到的结论一定正确。

3. 举2个小例子说明不完全归纳法不一定正确。

小明的爸爸有3个儿子，老大说："我叫1毛"，老二说："我叫2毛"，老三说----？（我声明，我不叫3毛，我叫小明）。

因为矩形与正方形的对角线都相等且互相平分，所以说所有四边形的对角线都相等且互相平分。

4. 问题2：请大家回忆，课本是如何得出等差数列的通项公式的？

（板书）归纳出的结论--正确。

5. 问题3：对于数列{an}，已知（n=1,2,......），求出，我们猜想其通项公式为。这个结论正确吗？

生：讨论、交流。

6. 提出问题：很多时候用完全归纳法证明结论是否正确是不合适的，我们借助不完全归纳法去发现或猜想结论，那么如何解决不完全归纳法存在的问题呢？ （只有经过严格的证明，不完全归纳得出的结论才是正确的。）

通过实际例子了解不完全归纳法与完全归纳法的概念

复习回顾

提出问题，引发思考

通过一系列的问题引出新课

二、

数学归纳法原理 1. 由多米诺骨牌引入数学归纳法

[投影]多米诺骨牌游戏

　　提出两个问题：若第一块不倒，出现什么情况？若中间某块倒下，不能使其下一块倒下，出现什么情况？所以多米诺骨牌游戏能进行下去要满足两个条件。

（1）第一块骨牌倒下；

（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。

2．参照多米诺骨牌的原理，我们设想：在证明某些与正整数有关问题时，先证明当n取第一个值n0(例如n0 =1或2)时，命题成立（即骨牌的第一块能倒），然后假设只要由n=k ( k∈N* ，k≥ n0 )时命题成立，就能推出n=k+1时命题也成立（即只要某一块倒下，就能使其下一块也倒下），那么就证明这个命题成立（所有骨牌都能倒下）。我们称这种证明方法叫做数学归纳法。（严谨，一而二，二而三，......以至无穷）

　　数学归纳法的适用范围、原理 电脑多媒体课件能够强化对学生感观的刺激，它创设生动、形象、直观的教学情景，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一节课的信息容量，帮助学生理解和掌握知识