1. 由多米诺骨牌引入数学归纳法

[投影]多米诺骨牌游戏

　　提出两个问题：若第一块不倒，出现什么情况？若中间某块倒下，不能使其下一块倒下，出现什么情况？所以多米诺骨牌游戏能进行下去要满足两个条件。

（1）第一块骨牌倒下；

（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。

2．参照多米诺骨牌的原理，我们设想：在证明某些与正整数有关问题时，先证明当n取第一个值n0(例如n0 =1或2)时，命题成立（即骨牌的第一块能倒），然后假设只要由n=k ( k∈N* ，k≥ n0 )时命题成立，就能推出n=k+1时命题也成立（即只要某一块倒下，就能使其下一块也倒下），那么就证明这个命题成立（所有骨牌都能倒下）。我们称这种证明方法叫做数学归纳法。（严谨，一而二，二而三，......以至无穷）

　　数学归纳法的适用范围、原理 　　给出问题3的数学归纳法的证明，将每一步骤标号。引导学生总结出数学归纳法的证题思路和步骤。

数列{an}中，已知（n=1,2,......），则猜想其通项公式为。

证明：（1）当n=1时，猜想式成立

　　（2）假设当n=k时猜想成立，即，

那么当n=k+1时，

根据已知及假设，

所以即当n=k+1时猜想也成立。

由（1）（2）可以断定，等式对一切n∈N*都成立

强调:要用到归纳假设；列出证明n=k+1成立时的目标 　　明确数学归纳法的"起动步骤"和"递推步骤"这"两个步骤"以及"一个结论"。

　　用数学归纳法证明命题的具体步骤是：

　　(1)（归纳奠基）证明当n取第一值n0 (例如n0=1，n0=2等)时命题成立；

　　(2)（归纳递推）假设n=k(k∈N* 且k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

　　在完成了这两个步骤以后，就可以断定命题对从n0开始的所有的自然数n都正确。

　　强调：

　　（1）上面的证明第一步是递推基础，第二步是递推的依据，两者缺一不可。

（2）第一步要证明，n=k+1时也要证明，且过程中一定要用到假设。

阅读课本：P93倒数第5行至P94例1上方。 例1 用数学归纳法证明

板书解答过程，注意解题规范，严防出现"依次类推"式的不完全归纳法；强调n=k成立必须应用在证明n=k+1成立的过程中，不可应用等差数列求和公式证明n=k+1成立。

证明：

（1）当n=1时，左式=1，右式=12，等式成立。

（2）假设当n=k时，等式成立

　　即成立

　　则当n=k+1时

　　所以当n=k+1时等式也成立

　　综合（1）（2）知，等式对于任意n∈N*都成立。

演示此求证式的含义