复习课(三)　不等式

一元二次不等式 　　

　　一元二次不等式和一元二次方程、一元二次函数三者构成一个统一的整体．贯穿于高中数学的始终，更是高考的重点内容，在考题中有时单独对某类不等式的解法进行考查，一般以小题形式出现，难度不大，但有时在解答题中与其它知识联系在一起，难度较大．

　　解一元二次不等式需熟悉一元二次方程、二次函数和一元二次不等式三者之间的关系，其中二次函数的零点是联系这三个"二次"的枢纽．

　　(1)确定ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)在判别式Δ>0时解集的结构是关键．在未确定a的取值情况下，应先分a＝0和a≠0两种情况进行讨论．

　　(2)若给出了一元二次不等式的解集，则可知二次项系数a的符号和方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，再由根与系数的关系就可知a，b，c之间的关系．

　　(3)解含有参数的一元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论：①对二次项系数与0的大小进行讨论；②在转化为标准形式的一元二次不等式后，对判别式与0的大小进行讨论；③当判别式大于0，但两根的大小不确定时，对两根的大小进行讨论．

　　[典例]　已知不等式ax2＋5x－2>0的解集是M.

　　(1)若2∈M，求a的取值范围；

　　(2)若M＝，求不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集．

　　[解]　(1)∵2∈M，∴a·22＋5·2－2>0，∴a>－2，

　　即a的取值范围为(－2，＋∞)．

　　(2)∵M＝，

∴，2是方程ax2＋5x－2＝0的两个根，