《基本不等式及其应用》 教学案

学 科 数学 学 校 扬中市新坝中学 教 者 郭婕婷 班 级 高三（6） 课 题 基基本不等式及其应用

课 型 复习课 地 点 高三（6） 时 间 2012/3/12 课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）

　　基本不等式是不等式中的重要内容，也是历年高考重点之一，它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，但是它在高考中却不外乎大小判断、求取值范围以及最值等几方面的应用．

问题设计 问题一： [教材改编]"a>0且b>0"是"≥"的

　　 ；

问题二: [衡水调研]若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是 ；

问题三: [2011·重庆]已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是 ；

问题四：[2011·湖南]设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为________．

问题五：[2012·温州十校联考]上海某文具厂生产x套组合文具所需成本费用为P元，且P＝1000＋5x＋x2，求该玩具厂生产多少套文具时，使得每套文具所需成本费用最少，最少费用为多少？

教学构想及目标:

　　首先分组讨论课前所分配的八组问题，交流他们的收获和感受，形成小组意见。然后针对各组问题请负责的小组汇报他们的讨论并形成的成果。创造应用基本不等式的条件，合理拆添项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的前提在于使等号成立的条件；求条件极值的问题，基本思想是借助条件化二元函数为一元函数，代入法是最基本的方法，代换过程中要密切注意字母隐含的取值范围；函数y=bx+ a(a>0，b>0，为常数)的单调性与极值(或值域)要了解，并能在解题时灵活运用，特别是当问题不能满足均值不等式的条件之一"取等"时．

知识目标：进一步理解基本不等式成立的三个条件。

能力目标：熟练构造定值利用基本不等式求定值。

　情感目标：通过对基本不等式的条件的分析，养成严谨的科学态度，勇于提出问题。