第2课时　基本不等式的应用

学习目标　1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.

知识点　用基本不等式求最值

思考　因为x2＋1≥2x，当且仅当x＝1时取等号.所以当x＝1时，(x2＋1)min＝2.

以上说法对吗？为什么？

答案　错.显然(x2＋1)min＝1.

x2＋1≥2x，当且仅当x＝1时取等号.仅说明曲线y＝x2＋1恒在直线y＝2x上方，仅在x＝1时有公共点.

使用基本不等式求最值，不等式两端必须有一端是定值.如果都不是定值，可能出错.

梳理　基本不等式求最值的条件：

(1)x，y必须是正数；

(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为定值；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为定值；

(3)等号成立的条件是否满足.

1.当a>0，b>0时，有≤.(√)

2.由于sin2x＋≥2＝4，所以sin2x＋的最小值为4.(×)

类型一　基本不等式与最值

例1　(1)若x>0，求函数y＝x＋的最小值，并求此时x的值；

(2)设0