3.4　基本不等式：≤

　　学习目标：1.了解基本不等式的证明过程.2.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小(重点、难点).3.熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题(重点)．

　　[自 主 预 习·探 新 知]

　　1．重要不等式

　　如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取"＝")．

　　思考：如果a>0，b>0，用，分别代替不等式a2＋b2≥2ab中的a，b，可得到怎样的不等式？

　　[提示]　a＋b≥2.

　　2．基本不等式：≤

　　(1)基本不等式成立的条件：a，b均为正实数；

　　(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．

　　思考：不等式a2＋b2≥2ab与≤成立的条件相同吗？如果不同各是什么？

　　[提示]　不同，a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R；≤成立的条件是a，b均为正实数．

　　3．算术平均数与几何平均数

　　(1)设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为；

　　(2)基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．

　　思考：≥与2≥ab是等价的吗？

　　[提示]　不等价，前者条件是a>0，b>0，后者是a，b∈R.

4．用基本不等式求最值的结论