高中数学 基本不等式的应用 　　

一、考点突破

知识点 课标要求 题型 说明 基本不等式的应用 1. 掌握基本不等式 （a≥0，b≥0）；

2. 能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题（指只用一次基本不等式，即可解决的问题）；

3. 能用基本不等式求解简单的最大（小）值问题。 选择题

填空题 　　基本不等式是高中数学的重点，也是近几年高考的热点。注意应用均值不等式，求函数的最值三个条件缺一不可。

二、重难点提示

　　重点：对由基本不等式推导出的命题的理解，以及利用此命题求某些函数的最值。突破重点的关键是对基本不等式的理解。

　　难点：理解利用基本不等式求最值时的三个条件"一正、二定、三相等"。

考点：利用基本不等式求最值

　1. 由两个重要不等式可推得下面结论：

　　已知，，则

　　① 如果是定值，那么当且仅当时，取最小值；

　　② 如果是定值，那么当且仅当时，取最小值。

【要点诠释】

　　（1）利用基本不等式求函数的最值时，强调三要素：正数；定值；等号成立的条件。

　　特别式子中等号不成立时，则不能应用重要不等式，而改用函数的单调性求最值。

　　（2）不能仅仅关注基本不等式的形式构造，而应注意统一的整体变换。

【核心突破】

　　利用重要不等式求函数的最值时，定值条件的构造技巧：

　　①利用均值不等式求函数的最值应满足三个条件：即"一正、二定、三相等"。

　　"一正"，是指所求最值的各项都是正值。

　　"二定"，是指含变量的各项的和或者积必须是常数。

　　"三相等"，是指具备不等式中等号成立的条件，使函数取得最大或最小值。

在具体的题目中，"正数" 条件往往从题设条件中获得解决，"相等"条件也易验证确定