例题1 （基本不等式的变形应用）

　　求y＝的最大值。

　　思路分析：由＝2（定值），利用基本不等式的变形：≤，可求。

　　答案：由，知定义域为x∈[－1,1]，

　　又＝1－x＋1＋x＝2（定值），

　　∴y＝≤＝2，

　　当且仅当1－x＝1＋x即x＝0时，等号成立。

　　∴ymax＝2。

　　技巧点拨：1. 本例中，由于＝2（定值），因而不宜使用基本不等式，应该使用不等式的变式。

　　2. 对于基本不等式及其变式，在利用这些不等式求最值时，要保证一侧为定值，并保证等号成立，要根据已知条件和所求，灵活地选取公式。

　　例题2 （利用基本不等式求函数的最值）

　　（1）已知x＞2，求y＝x＋的最小值；

　　（2）已知0＜x＜，求y＝x（1－2x）的最大值。

　　思路分析：（1）将原式变形为y＝x－2＋＋2，再利用基本不等式；

　　（2）将原式变形为y＝·2x（1－2x），再利用基本不等式。

　　答案：（1）∵x＞2，∴x－2＞0，

　　∴y＝x＋＝x－2＋＋2≥2＋2＝4，

　　当且仅当x－2＝ （x＞2），即x＝3时，ymin＝4。

　　（2）∵0＜x＜，∴1－2x＞0，

　　∴y＝x（1－2x）＝×2x（1－2x）

　　≤，

当且仅当2x＝1－2x（0＜x＜），