3．1　基本不等式

学习目标　1.理解基本不等式的内容及证明.2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小.3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式．

知识点一　算术平均数与几何平均数

思考　如图，AB是圆O的直径，点Q是AB上任一点，AQ＝a，BQ＝b，过点Q作PQ垂直AB于Q，连接AP，PB.如何用a，b表示PO，PQ的长度？

梳理　如果a，b都是非负数，那么≥，当且仅当a＝b时，等号成立．其中称为a，b的________平均数，称为a，b的________平均数．两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数．

知识点二　基本不等式及其常见推论

思考　如何证明不等式≤(a>0，b>0)?

梳理　≤(a>0，b>0)．当对正数a，b赋予不同的值时，可得以下推论：

(1)ab≤()2≤(a，b∈R)；

(2)＋≥2(a，b同号)；

(3)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca(a，b，c∈R)．