3.2　基本不等式与最大(小)值

学习目标　1.熟练掌握基本不等式及变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题．

知识点一　基本不等式及变形

思考　使用基本不等式证明：≤(a>0，b>0)，并说明什么时候等号成立．

梳理　以下是基本不等式的常见变形，试用不等号连接，并说明等号成立的条件．

当a>0，b>0时，有____________ ；当且仅当________时，以上三个等号同时成立．

知识点二　用基本不等式求最值

思考　因为x2＋1≥2x，当且仅当x＝1时取等号．所以当x＝1时，(x2＋1)min＝2.

以上说法对吗？为什么？

梳理　基本不等式求最值的注意事项

(1)x，y必须是________；

(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为________；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为________；

(3)等号成立的条件是否满足．

使用基本不等式求最值，不等式两端必须有一端是定值．如果都不是定值，可能出错．

类型一　基本不等式与最值

例1　(1)若x>0，求函数y＝x＋的最小值，并求此时x的值；

(2)设0

(3)已知x>2，求x＋的最小值；