2018-2019学年北师大版必修五 3.2 基本不等式与最大(小)值 学案
2018-2019学年北师大版必修五   3.2 基本不等式与最大(小)值        学案第1页

3.2 基本不等式与最大(小)值

[学习目标] 1.熟练掌握基本不等式及其变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.

知识点一 基本不等式求最值

1.理论依据:

(1)设x,y为正实数,若x+y=s(和s为定值),则当x=y时,积xy有最大值,且这个值为.

(2)设x,y为正实数,若xy=p(积p为定值),则当x=y时,和x+y有最小值,且这个值为2.

2.基本不等式求最值的条件:

(1)x,y必须是正数;

(2)求积xy的最大值时,应看和x+y是否为定值;求和x+y的最小值时,应看积xy是否为定值.

(3)等号成立的条件是否满足.

3.利用基本不等式求最值需注意的问题:

(1)各数(或式)均为正.

(2)和或积为定值.

(3)判断等号能否成立,"一正、二定、三相等"这三个条件缺一不可.

(4)当多次使用基本不等式时,一定要注意每次是否能保证等号成立,并且要注意取等号的条件的一致性.

知识点二 基本不等式在实际中的应用

基本不等式在实际中的应用是指利用基本不等式解决生产、 研和日常生活中的问题.解答不等式的应用题一般可分为四步:(1)阅读并理解材料;(2)建立数学模型;(3)讨论不等关系;(4)作出结论.

题型一 利用基本不等式求最值

例1 (1)已知t>0,则函数y=的最小值为________.

(2)已知x,y∈R+,且满足+=1,则xy的最大值为________.