类型一　常见推论的证明

引申探究

证明不等式()2≤(a，b∈R)．例1　证明不等式a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．

反思与感悟　(1)本例证明的不等式成立的条件是a，b∈R，与基本不等式不同．

(2)本例使用的作差法与不等式性质是证明中常用的方法．

跟踪训练1　已知a，b，c为任意的实数，求证：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.

类型二　用基本不等式证明不等式

例2　已知x，y都是正数．

求证：(1)＋≥2；

(2)(x＋y)(x2＋y2)(x3＋y3)≥8x3y3.

反思与感悟　在(1)的证明中把，分别看作基本不等式中的a，b从而能够应用基本不等式；在(2)中三次利用了基本不等式，由于每次应用不等式时等号成立的条件相同，所以最终能取到等号．

跟踪训练2　已知a，b，c都是正实数，求证：(a＋b)(b＋c)·(c＋a)≥8abc.

类型三　用基本不等式比大小

例3　某工厂生产某种产品，第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，a，b，x均大于零，则(　　)

A．x＝ B．x≤

C．x＞ D．x≥

反思与感悟　基本不等式≥一端为和，一端为积，使用基本不等式比大小要擅于利用这个桥梁化和为积或者化积为和．

跟踪训练3　设a＞b＞1，P＝，Q＝，

R＝lg ，则P，Q，R的大小关系是(　　)

A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R