题型一　分类讨论思想的应用

例1　实数k为何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)满足下列条件？

(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数．

解　(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i.

(1)当k2－5k－6＝0，即k＝6或k＝－1时，该复数为实数．

(2)当k2－5k－6≠0，即k≠6且k≠－1时，该复数为虚数．

(3)当即k＝4时，该复数为纯虚数．

反思与感悟　当复数的实部与虚部含有字母时，利用复数的有关概念进行分类讨论．分别确定什么情况下是实数、虚数、纯虚数．当x＋yi没有说明x，y∈R时，也要分情况讨论．