∴x2＝－3，y2＝4(舍去)，

故z＝－5.

反思与感悟　数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法．本章中，复数本身的几何意义、复数的模以及复数加减法的几何意义都是数形结合思想的体现．它们得以相互转化．涉及的主要问题有复数在复平面内对应点的位置、复数运算及模的最值问题等．

跟踪训练2　已知复数z1＝i(1－i)3.

(1)求|z1|；

(2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值．

解　(1)|z1|＝|i(1－i)3|＝|i|·|1－i|3＝2.

(2)如图所示，由|z|＝1可知，z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1，圆心为O(0,0)的圆，而z1对应着坐标系中的点Z1(2，－2)．所以|z－z1|的最大值可以看成是点Z1(2，－2)到圆上的点的距离的最大值．由图知|z－z1|max＝|z1|＋r(r为圆半径)＝2＋1.

题型三　转化与化归思想的应用

例3　已知z是复数，z＋2i，均为实数，且(z＋ai)2的对应点在第一象限，求实数a的取值范围．

解　设z＝x＋yi(x，y∈R)，

则z＋2i＝x＋(y＋2)i为实数，∴y＝－2.

又＝＝(x－2i)(2＋i)

＝(2x＋2)＋(x－4)i为实数，

∴x＝4.∴z＝4－2i，

又∵(z＋ai)2＝(4－2i＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i在第一象限．

∴，解得2