跟踪训练1　(1)若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则(　　)

A．a＝－1 B．a≠－1且a≠2

C．a≠－1 D．a≠2

答案　C

解析　若一个复数不是纯虚数，则该复数是一个虚数或是一个实数．当a2－a－2≠0时，已知的复数一定不是纯虚数，解得a≠－1且a≠2；当a2－a－2＝0且|a－1|－1＝0时，已知的复数也不是一个纯虚数，解得a＝2.综上所述，当a≠－1时，已知的复数不是一个纯虚数．

(2)实数x取什么值时，复数z＝(x2＋x－6)＋(x2－2x－15)i是：①实数；②虚数；③纯虚数；④零．

解　①当x2－2x－15＝0，即x＝－3或x＝5时，复数z为实数；

②当x2－2x－15≠0，即x≠－3且x≠5时，复数z为虚数；

③当x2＋x－6＝0且x2－2x－15≠0，即x＝2时，复数z是纯虚数；

④当x2＋x－6＝0且x2－2x－15＝0，即x＝－3时，复数z为零．

题型二　数形结合思想的应用

例2　已知等腰梯形OABC的顶点A、B在复平面上对应的复数分别为1＋2i，－2＋6i，OA∥BC.求顶点C所对应的复数z.

解　设z＝x＋yi，x，y∈R，如图．

∵OA∥BC，|OC|＝|BA|，

∴kOA＝kBC，|zC|＝|zB－zA|，

即

解得或.

∵|OA|≠|BC|，