1.2 充分条件和必要条件（2）

[教学目标]：

1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；

2．掌握判断命题的条件的充要性的方法；

[教学重点、难点]：

一、复习回顾

　　一般地，如果已知，那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件

⑴""是""的 充分不必要 条件．

⑵若a、b都是实数，从①；②；③；④；⑤；⑥中选出使a、b都不为0的充分条件是 ①②⑤ ．

二、例题分析

　　条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题．

1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性

　　例1：已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么条件？

　　分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断"若p则q"及"若q则p"的真假性

　　　从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性

　　"若p则q"的逆否命题是"若x、y都是，则"真的

　　"若q则p"的逆否命题是"若，则x、y都是"假的

　　　故p是q的充分不必要条件

　　注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手．

　　练习：已知p：或；q：或，则是的什么条件？

　　　　显然是的的充分不必要条件

　　方法二：要考虑是的什么条件，就是判断"若则"及"若则"的真假性

"若则"等价于"若q则p"真的

"若则"等价于"若p则q"假的

　　　　故是的的充分不必要条件

2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性

例2：若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？

分析：命题的充分必要性具有传递性 显然M是Q的充分不必要条件

3．充要性的求解是一种等价的转化

　　例3：求关于x的一元二次不等式于一切实数x都成立的充要条件

分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化