第2课时　用二分法求方程的近似解

学 习 目 标 核 心 素 养 1．通过实例理解二分法的概念．(难点)

2．了解二分法是求方程近似解的常用方法．

3．能够借助计算器用二分法求方程的近似解．(重点) 通过学习本节内容，培养学生的逻辑推理的数学核心素养. 　　

　　1．二分法的定义

　　对于在区间[a，b]上的图象连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

　　2．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤

　　(1)确定区间[a，b]，使f(a)·f(b)<0.

　　(2)求区间(a，b)的中点x1＝.

　　(3)计算f(x1)．

　　①若f(x1)＝0，x1就是函数的零点；

　　②若f(a)·f(x1)<0，则令b＝x1，此时零点x0∈(a，x1)；

　　③若f(x1)·f(b)<0，则令a＝x1，此时零点x0∈(x1，b)．

　　(4)判断是否达到题目要求，即若达到，则得到零点近似值，否则重复步骤(2)～(4)．

　　3．用"二分法"求方程的近似解时，应通过移项问题转化为求函数的零点近似值．如求f(x)＝g(x)的近似解时可构造函数h(x)＝f(x)－g(x)，将问题转化为求h(x)的零点近似值的问题．

　　1．思考辨析(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)二分法所求出的方程的解都是近似解． (　　)