2．3　直线和圆的极坐标方程

　　[对应学生用书P9]

　　1．曲线的极坐标方程

　　(1)意义：在极坐标系中，如果曲线C上的点与一个二元方程φ(ρ，θ)＝0建立了如下的关系：

　　①曲线C上的每个点的极坐标中至少有一组(ρ，θ)满足方程φ(ρ，θ)＝0；

　　②极坐标满足方程φ(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上．

　　那么方程φ(ρ，θ)＝0叫作曲线C的极坐标方程，曲线C叫作极坐标方程φ(ρ，θ)＝0的曲线．

　　(2)求极坐标方程的步骤：

　　求曲线的极坐标方程通常有以下五个步骤：

　　①建立适当的极坐标系；

　　②在曲线上任取一点M(ρ，θ)；

　　③根据曲线上的点所满足的条件写出等式；

　　④用极坐标ρ，θ表示上述等式，并化简得曲线的极坐标方程；

　　⑤证明所得的方程是曲线的极坐标方程．通常第⑤步不必写出，只要对特殊点的坐标加以检验即可．

　　2．常见直线和圆的极坐标方程

曲线 图形 极坐标方程 过极点，倾斜角为α的直线 (1)θ＝α(ρ∈R)或θ＝π＋α(ρ∈R)

(2)θ＝α(ρ≥0)和θ＝π＋α(ρ≥0) 过点(a,0)，与极轴垂直的直线 ρcos θ＝a 过点(a，)，与极轴平行的直线 ρsin_θ＝a(0<θ<π) 圆心在极点，半径为r的圆 ρ＝r(0≤θ<2π)