1.1.2 基本不等式

　　学习目标

　　1.了解两个正数的算术平均与几何平均．

　　2．理解定理1和定理2.

　　3．掌握利用基本不等式求一些函数的最值及解决实际的应用问题.

　　一、自学释疑

　　根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。

　　二、合作探究

　　探究1　函数f(x)＝x＋的最小值是2吗？

　　探究2　在基本不等式≥中，为什么要求a>0，b>0?

　　探究3　利用≥求最值的条件是怎样的？

　　探究4　你能给出基本不等式的几何解释吗？

　　名师点拨

　　1.常用基本不等式

　　(1)(a－b)2≥0⇔a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．

　　(2)均值不等式≥(a，b∈R＋)．

　　这两个不等式都是在a＝b时，等号成立．而(1)只要求a，b∈R，而公式(2)条件加强了，要求a>0，b>0.注意区别．

　　(3)利用基本不等式还可以得到以下不等式：

　　a＋≥2(a>0，当且仅当a＝1时取等号)．

当ab>0时，＋≥2(当且仅当a＝b时取等号)．