3.3排序不等式

　　预习案

　　一、预习目标及范围

　　1．了解排序不等式的数学思想和背景．

　　2．理解排序不等式的结构与基本原理，会用排序不等式解决简单的不等式问题．

　　二、预习要点

　　教材整理1　顺序和、乱序和、反序和的概念

　　设a1≤a2≤a3≤...≤an，b1≤b2≤b3≤...≤bn为两组实数，c1，c2，...，cn是b1，b2，...，bn的任一排列，则称ai与bi(i＝1,2，...，n)的相同顺序相乘所得积的和 为顺序和，和 为乱序和，相反顺序相乘所得积的和 称为反序和．

　　教材整理2　排序不等式

　　设a1≤a2≤...≤an，b1≤b2≤...≤bn为两组实数，c1，c2，...，cn是b1，b2，...，bn的任一排列，则 ≤ ≤ ，当且仅当a1＝a2＝...＝an或b1＝b2＝...＝bn时，反序和等于顺序和，此不等式简记为 ≤ ≤顺序和．

　　三、预习检测

　　1.若m≥n≥p≥q，a≥b≥c≥d，则

　　(1)am＋bn＋cp＋dq是________和，

　　(2)an＋bq＋ca＋dp是________和，

　　(3)aq＋bp＋cn＋dm是________和，

　　(4)aq＋bm＋cq＋dn是________和．[来源:学科网]

　　2.若a1≥a2≥a3，b1≥b2≥b3，则a1bj1＋a2bj2＋a3bj3中最大值是a1b1＋a2b2＋a3b3(其中j1，j2，j3是1,2,3的任一排列)．(　　)

　　3.若a≥b，c≥d，则ac＋bd≥ad＋bc.(　　)

　　探究案

　　一、合作探究

　　题型一、用排序不等式证明不等式(字母大小已定)

　　例1已知a，b，c为正数，a≥b≥c，求证：

　　(1)≥≥；

　　(2)＋＋≥＋＋.

【精彩点拨】　由于题目条件中已明确a≥b≥c，故可以直接构造两个数组．