2.2.2　用样本的数字特征估计总体的数字特征

学习目标：1.会求样本的平均数、标准差、方差．(重点)2.理解用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法．(重点)3.会应用相关知识解决实际统计问题．(难点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1．样本的众数、中位数、平均数

(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的数据(即频率分布最大值所对应的样本数据)叫这组数据的众数．

(2)中位数：将样本数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或两个数据的平均数)叫这组数据的中位数．

(3)平均数：指样本数据的算术平均数，

即＝(x1＋x2＋...＋xn)．

思考：一组数据的平均数、众数、中位数有可能相等吗？

[提示]　有．

2．样本的方差与标准差

(1)数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．一般地，设样本的元素为x1，x2，...，xn，样本的平均数为，定义s2＝.

(2)为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差的算术平方根，即

样本标准差s＝.

思考：方差与标准差的大小与样本数据有什么关系？

[提示]　标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．