2.2.2　用样本的数字特征估计总体的数字特征

学习目标　1.理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.2.会用样本的基本数字特征来估计总体的基本数字特征．

知识点一　众数、中位数、平均数

众数、中位数、平均数定义

(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．

(2)中位数：把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，处在中间位置的数(或中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．

(3)平均数：如果n个数x1，x2，...，xn，那么＝(x1＋x2＋...＋xn)叫做这n个数的平均数．

思考　平均数、中位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关，它有何缺点？

答案　平均数与样本的每一个数据有关，它可以反映出更多的关于样本数据总体的信息，但是平均数受数据中极端值的影响较大．

知识点二　方差、标准差

标准差、方差的概念及计算公式

(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．

s＝.

(2)标准差的平方s2叫做方差．

s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋...＋(xn－)2](xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数)．

(3)标准差(或方差)越小，数据越稳定在平均数附近．s＝0时，每一组样本数据均为.

知识拓展：平均数、方差公式的推广

(1)若数据x1，x2，...，xn的平均数为，那么mx1＋a，

mx2＋a，mx3＋a，...，mxn＋a的平均数是m＋a.

(2)设数据x1，x2，...，xn的平均数为，方差为s2，则

①s2＝[(x＋x＋...＋x)－n2]；

②数据x1＋a，x2＋a，...，xn＋a的方差也为s2；

③数据ax1，ax2，...，axn的方差为a2s2；