2018-2019学年高中数学人教A版选修4-5学案:第一讲二1.绝对值三角不等式 Word版含解析
2018-2019学年高中数学人教A版选修4-5学案:第一讲二1.绝对值三角不等式 Word版含解析第1页

  二 绝对值不等式

  1.绝对值三角不等式

   1.理解定理1及其几何说明,理解定理2. 2.会用定理1、定理2解决比较简单的问题.

  ,        [学生用书P13])

  

  

  1.绝对值及其几何意义

  (1)绝对值定义:|a|=.

  (2)绝对值几何意义:实数a的绝对值|a|表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离|OA|.

  (3)数轴上两点间的距离公式:设数轴上任意两点A,B分别对应实数a,b,则|AB|=|a-b|.

  2.绝对值三角不等式

  定理1:如果a,b是实数,则|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立.

  推论1:如果a,b是实数,那么|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|.

  推论2:如果a,b是实数,那么|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|.

  定理2:如果a,b,c是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立.

  

  1.判断(正确的打"√",错误的打"×")

  (1)|a|的几何意义是数轴上表示数a的点到原点的距离.(  )

  (2)|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当a=b时等号成立.(  )

  (3)|a|-|b|≤|a+b|,当且仅当a=-b时等号成立.(  )

  答案:(1)√ (2)× (3)×

  2.给出下列命题:

  ①若a>b,则|a|>b;②若a>b,则a2>b2;③若|a|>b,则a>b;④若a>|b|,则a>b.

  其中真命题的个数是(  )

  A.1  B.2

  C.3 D.4

  解析:选B.容易验证①④正确,②③错误,故选B.

  3.函数y=|x-4|+|x-6|的最小值是________.

  解析:y=|x-4|+|x-6|≥|(x-4)-(x-6)|=2,

  当且仅当4≤x≤6时,"="成立,

  所以ymin=2.

  答案:2

  

   利用绝对值三角不等式证明不等式[学生用书P13]

   已知f(x)=x2-2x+7,且|x-m|<3,求证:|f(x)-f(m)|<6|m|+15.

  【证明】 |f(x)-f(m)|=|(x-m)(x+m-2)|

  =|x-m|·|x+m-2|<3|x+m-2|

  ≤3(|x|+|m|+2).

又|x-m|<3,