2．绝对值不等式的解法

　　　　1．|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法

　　只需将ax＋b看成一个整体，即化成|x|≤a，|x|≥a(a>0)型不等式求解．

　　|ax＋b|≤c(c>0)型不等式的解法：先化为－c≤ax＋b≤c，再由不等式的性质求出原不等式的解集．

　　不等式|ax＋b|≥c(c>0)的解法：先化为ax＋b≥c或ax＋b≤－c，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集．

　　2．|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法

　　(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键．

　　(2)以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用"零点分段法"求解，体现分类讨论的思想．确定各个绝对值符号内多项式的正、负性，进而去掉绝对值符号是解题关键．

　　(3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考查函数的增减性)是解题关键．

|f(x)|≥g(x)和|f(x)|≤g(x)型不等式的解法 　　　[例1]　解下列不等式：

　　(1)1<|x－2|≤3；

　　(2)|2x＋5|>7＋x；

　　(3)≤.

　　[思路点拨]　(1)可利用公式转化为|ax＋b|>c(c>0)或|ax＋b|0)型不等式后逐一求解，也可利用绝对值的定义分两种情况去掉绝对值符号，还可用平方法转化为不含绝对值的不等式；

　　(2)可利用公式法转化为不含绝对值的不等式；

　　(3)可分类讨论去掉分母和绝对值．

　　[解]　(1)法一：原不等式等价于不等式组

　　即

解得－1≤x<1或3