2018-2019学年人教A版选修4-4 圆的极坐标方程 学案
2018-2019学年人教A版选修4-4    圆的极坐标方程  学案第1页

  

  

  

  

  

  

  三简单曲线的极坐标方程

  1.圆的极坐标方程

  

  1.曲线的极坐标方程

  (1)在极坐标系中,如果曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ,θ)=0,并且坐标适合方程f(ρ,θ)=0的点都在曲线C上,那么方程f(ρ,θ)=0叫做曲线C的极坐标方程.

  (2)建立曲线的极坐标方程的方法步骤是:

  ①建立适当的极坐标系,设P(ρ,θ)是曲线上任意一点.

  ②列出曲线上任意一点的极径与极角之间的关系式.

  ③将列出的关系式整理、化简.

  ④证明所得方程就是曲线的极坐标方程.

  2.圆的极坐标方程

  (1)圆心在C(a,0)(a>0),半径为a的圆的极坐标方程为ρ=2acos_θ.

  (2)圆心在极点,半径为r的圆的极坐标方程为ρ=r.

  (3)圆心在点处且过极点的圆的方程为ρ=2asin θ(0≤θ≤π).

  

圆的极坐标方程   [例1] 求圆心在(ρ0,θ0),半径为r的圆的方程.

  [思路点拨] 结合圆的定义求其极坐标方程.

  [解] 在圆周上任取一点P(如图),

  设其极坐标为(ρ,θ).

  由余弦定理知:|CP|2=|OP|2+|OC|2-2|OP|·|OC|cos∠COP,

故其极坐标方程为r2=ρ+ρ2-2ρρ0cos(θ-θ0).