2018-2019学年人教A版选修4-4 直线的极坐标方程 学案
2018-2019学年人教A版选修4-4    直线的极坐标方程  学案第1页

  2.直线的极坐标方程

  

  1.直线的极坐标方程

  (1)若直线经过点M(ρ0,θ0),且极轴到此直线的角为α,则直线l的极坐标方程为ρsin(θ-α)=ρ0sin(θ0-α).

  (2)当直线l过极点,即ρ0=0时,l的方程为 θ=α.

  (3)当直线l过点M(a,0)且垂直于极轴时,l的方程为ρcos_θ=a.

  (4)当直线l过点M且平行于极轴时,l的方程为.

  2.图形的对称性

  (1)若ρ(θ)=ρ(-θ),则相应图形关于极轴对称.

  (2)若ρ(θ)=ρ(π-θ),则图形关于射线θ=所在直线对称.

  (3)若ρ(θ)=ρ(π+θ),则图形关于极点对称.

  

求直线的极坐标方程   [例1] 求过点A(1,0)且倾斜角为的直线的极坐标方程.

  [思路点拨] 思路一:通过运用正弦定理解三角形建立动点M所满足的等式,从而集中条件建立以ρ,θ为未知数的极坐标方程;

  思路二:先求出直线的直角坐标方程,然后运用直角坐标向极坐标的转化公式间接得解.

  [解] 法一:设M(ρ,θ)为直线上除点A以外的任意一点,易知∠xAM=,则∠OAM=,∠OMA=-θ.

  在△OAM中,

  由正弦定理得=,

  即=,∴ρsin=,

  ∴ρ=,

  化简得ρ(cos θ-sin θ)=1,

经检验,点A(1,0)的极坐标适合此方程,