试卷讲评课教案

目：数 教师： 授课时间：第 周 星期 2017年9 月 日

单元（章节）课题 北师大版必修五 第一章 数列 1.2数列的函数特性 本节课题 北师大版必修五 第一章 数列 1.2数列的函数特性（第二课时） 三维目标 1.熟练掌握数列与函数之间的关系，了解数列是一种特殊的函数的含义.

2.能够用函数的观点、方法研究数列的增减性、最值、图像等问题.

3.能够通过探求数列的增减性或画出数列的图像来求数列中的最大项或最小项. 提炼的课题 　　用函数的观点、方法研究数列的增减性、最值、图像等问题 教学手段运用

教学资源选择 　　试题讲评 教 过 程 重点解决的内容（题号） 2，3，4，5，12，13 简

单

教

学

方

法

流

程

12.已知数列｛an｝,a1=2,an+1=2an，写出数列的前4项，猜想an,并加以证明.

［证明］　由a1=2,an+1=2an,得

a2=2a1=4=22,a3=2a2=2·22=23,

a4=2a3=2·23=24.

猜想an=2n(n∈N+).

证明如下：

由a1=2,an+1=2an,

得==...===2.

∴an=·...··a1=2·2...2·2＝2n.

13.已知函数f(x)= ,设f(n)=an(n∈N+).求证：≤an<1.

［解析］　解法一：因为an-1=-1=-<0,

an-=-＝≥0,

所以≤an<1.

解法二：an===1-<1,

an+1-an=-

=.

由n∈N+得an+1-an>0，即an+1>an,

所以数列{an}是递增数列.

所以an的最小值为a1=,即an≥.

所以≤an<1.