科目：数学 教师： 授课时间： 第 周 星期 2017年 9 月 日

单元（章节）课题 北师大版必修五 第一 章 数列 本节课题 4 数列在日常经济生活中的应用（二） 三维目标 1． 体会"分期付款"日常生活中实际问题；

2． 进一步巩固数列知识，熟悉分期付款中的情况；建立数学模型解决问题；

3． 培养学生的 学探索精神及应用意识；体验探索的过程； 提炼的课题 了解银行存款的种类及存款计息方式； 教学重难点 教学重点：抓住分期付款的本质分析问题；

教学难点：建立数学模型，理解分期付款的合理性； 教学手段运用

教学资源选择 学生通过对具体问题情境，主动思考，互相交流，共同讨论，总结概括，发现并建立等差、等比数列这个数学模型，会利用它解决一些存款问题，感受等差、等比数列的广泛应用，从而更好地完成本节课的教学目标. 教 过 程 环节 学生要解决的问题或任务 教师如何教 学 ] 　　学生如何学 　回顾

　复习

合作

动手

。 。 ]

自主

学习

完成

学案

一、导入新课：

　　幽默故事：一位中国老太太与一位美国老太太在黄泉路上相遇。美国老太太说，她住了一辈子的宽敞房子，也辛苦了一辈子，昨天刚还清了银行的住房贷款；而中国老太太却叹息地说，她三代同堂一辈子，昨天刚把买房的钱攒足.

　　指出：我国现代都市人的消费观念正在变迁--花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生，许多年轻人过起了名副其实的"负翁"生活；贷款购物,分期付款已深入我们生活.在当前的市场环境中，分期付款被很多商家看作是抢占市场份额的有效手段，为迎合消费者的心理，商家各尽所能；但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务，究竟选择什么样的方式好呢？

　　（投影仪出示）有关分期付款的知识：

　　⒈分期付款是一种新的付款方式，就是可以不一次性将款付清，就使用商品（或贷款），还款时可以分期将款逐步还清；

　　⒉分期付款中，一般规定每次付款额相同；每期付款的时间间隔相同;

　　⒊分期付款中，每月按利息复利计算；(即上月(年)的利息要计入下月(年)的本金)

　　⒋分期付款中，贷款（或商品价值）与每期付款额在贷款付清之前，会随时间推移而不断增值，即分期付款的总额高于一次性付款的总额；

　　⒌分期所付的款连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购物到最后一次付款时的利息之和；即每期付款产生的本利和的累加与商品的付款总额相等.（此为解题之关键）

⒍分期付款的数学方法是等比数列求和.

讲授新课： 分期付款模型

例：小华准备购买一台售价为5000元的电脑,采用分期付款的方式,并在一年内将款全部付清.商场提出的付款方式为:购买后2个月第1次付款,再过2个月第2次付款......购买后12个月第6次付款,每次付款金额相同,约定月利率为0.8 ,每月利息按复利计算.求小华每期付的金额是多少?

　分析1:考虑小华每次还款后,还欠商场的金额.

　设小华每期还款x元,第 个月末还款后的本利欠款数为A 元,则

　　　............

由题意年底还清,所以

　解得：

　答:小华每次付款的金额为880.8元.

老师归纳数学模型:课堂小结：

　　师生共同回顾思维过程,教师提醒.

① 分期付款有哪些一般规定?列方程的依据是什么?

② 请同学计算出分期付款的付款总额,它与10000元的差额是多少?为什么会有一个差额,你怎样理解这种现象的合理性?

③分期付款中的计算涉及的数学知识：等比数列前n项和公式；数学思想：列方程解未知数。

　分析2:小华在12月中共付款6次,它们在12个月后的本利和的累加与一年后付款总额相等.

　解:设小华每期还款 元,则 ]

　购买2个月后第1次付款 元,此元到10个月后本利和为 元

　购买4个月后第2次付款元,此元到8个月后本利和为元

　同理,购买12个月后第6次付款元,此元当月的本利和为元

　又,小华一年后应还给商场的总金额增值为:元

　元

三、随堂练习：

由学生完成上表中"方案1"和"方案3"，熟练探究方法；

方案1:：x=1785.86元，付款总额12x=1721.16元；

方案2：x=888.49元，付款总额12x=10661.85元；

方案3：x=3607.62元，付款总额12x=10822.85元

请同学们总结一下:分期付款购买售价为a元的商品,分n次经过m个月还清贷款,每月还款x元,月利率为p,

则x=? 学, , ]