2018-2019学年苏教版选修2-2 2.2.2 间接证明 学案
2018-2019学年苏教版选修2-2        2.2.2  间接证明   学案第1页

  2.2.2 间 接 证 明

  

  

  1.问题:在今天商品大战中,广告成了电视节目中的一道美丽的风景线,几乎所有的广告商都熟谙这样的命题变换艺术.如宣传某种食品,其广告词为:"拥有的人们都幸福,幸福的人们都拥有".该广告词实际说明了什么?

  提示:说的是:"不拥有的人们不幸福".

  2.已知正整数a,b,c满足a2+b2=c2.求证:a,b,c不可能都是奇数.

  问题1:你能利用综合法和分析法给出证明吗?

  提示:不能.

  问题2:a、b、c不可能都是奇数的反面是什么?还满足条件a2+b2=c2吗?

  提示:都是奇数.若a、b、c都是奇数,则不能满足条件a2+b2=c2.

  

  1.间接证明

  不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立,这种不是直接证明的方法通常称为间接证明.反证法就是一种常用的间接证明方法,间接证明还有同一法、枚举法等.

  2.反证法

  (1)反证法证明过程

  反证法证明时,要从否定结论开始,经过正确的推理,导致逻辑矛盾,从而达到新的否定(即肯定原命题),用反证法证明命题"若p则q"的过程可以用下面的框图表示:

  →→→

  (2)反证法证明命题"若p则q"的步骤

  ①反设--假设命题的结论不成立,即假定原结论的反面为真.

  ②归谬--从反设和已知条件出发,经过一系列正确的逻辑推理,得出矛盾结果.

  ③存真--由矛盾结果,断定反设不真,从而肯定原结论成立.

  

  1.反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论,完成命题的论证的一种数学证明方法.

2.可能出现矛盾的四种情况:(1)与题设矛盾;(2)与反设矛盾;(3)与公理、定理或已