2018-2019学年苏教版 选修2-2 2.2 .2 间接证明 教案
2018-2019学年苏教版  选修2-2    2.2 .2  间接证明    教案第1页

2.2 直接证明与间接证明

一、学习内容、要求及建议

知识、方法 要求 建议 分析法与综合法 了解 结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法,了解分析法和综合法的思考过程、特点. 反证法 了解 了解间接证明的一种基本方法--反证法,了解反证法的思考过程、特点. 二、预习指导

1.预习目标

  了解数学证明的基本方法--分析法、综合法、反证法的思考过程和特点,体会证明的必要性.

2.预习提纲

(1)回顾八年级(下册)(江苏科学技术出版社),第十一章图形与证明(一)第134-137页,回味:"证明中,学会有条理地思考."

(2)直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明,通常称为__________,直接证明的一般形式为:_________.

(3)直接证明的两种基本方法是分析法和综合法,分析法与综合法的推证过程如下:______________________.

(4)________是一种常用的间接证明方法,反证法的证明过程可以概括为_____________,用反证法证明一个命题常常包括3个步骤:___________________.

(5)结合课本第80-81页的例1,体会分析法、综合法的思考过程和特点,并作比较;结合课本第82-83页的例1和例2,体会反证法的思考过程和特点,小结解题步骤.

(6)阅读课本第79页至第83页内容,并完成课后练习.

(7)综合法、分析法和反证法在证明数学结论中起到主导作用,试举例说明,并与同学交流.

3.典型例题

(1) 综合法是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立的方法.其特点是"由因导果".比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法.用比较法证明不等式的步骤是:作差(或作商)、变形、判断.

例1 ① 若实数 求证:;

   ② 已知,求证:.

分析: ①采用差值比较法证明.思考:若题设中去掉这一限制条件,要求证的结论如何变换? ②可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行.

证明:① 

=