2018-2019学年苏教版 选修2-2 2.2 .2 间接证明 教案
2018-2019学年苏教版  选修2-2    2.2 .2  间接证明    教案第3页

  

(综合法):∵

   ∴

   ∴

  ②(综合法):

∵a≠b,∴a-b≠0,∴(a-b)2>0,即a2-2ab+b2>0

亦即a2-ab+b2>ab>0

   由题设条件知,a+b>0,

   ∴(a+b)(a2-ab+b2)>(a+b)ab

   即a3+b3>a2b+ab2

   证明2(分析法):

要证 a3+b3>a2b+ab2成立,

只需证(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)成立,

∵a+b>0,∴只需证a2-ab+b2>ab成立.

只需证a2-2ab+b2>0成立,

即需证(a-b)2>0成立.

   而由已知条件可知,a≠b,有a-b≠0,

   所以(a-b)2>0显然成立,由此命题得证.

例3 如图,在底面为平行四边形的四棱锥 P-ABCD 中,AB⊥AC,PA⊥平面 ABCD,点 E 是 PD 的中点.

 (Ⅰ)求证:AC⊥PB;

 (Ⅱ)求证:PB//平面 AEC.

分析: 对于立体几何中的证明问题,我们通常先用分析法思考:要证结论需要用什么定理,运用定理需要什么条件,然后找到或构造出这些条件,最后用综合法书写证明过程.

 解:(Ⅰ)∵PA⊥平面 ABCD,且AC平面ABCD,

   ∴AC⊥PA,又∵AB⊥AC,AB∩PA=A,

   AB平面PAB,PA平面PAB,

   ∴AC⊥平面PAB,而PB平面ABCD,

   ∴AC⊥PB;

  (Ⅱ)连接BD,与 AC相交于O,连接 EO,

∵ABCD 是平行四边形,

∴O 是 BD 的中点,