2．2.2　间 接 证 明

　　1．问题：在今天商品大战中，广告成了电视节目中的一道美丽的风景线，几乎所有的广告商都熟谙这样的命题变换艺术．如宣传某种食品，其广告词为："拥有的人们都幸福，幸福的人们都拥有"．该广告词实际说明了什么？

　　提示：说的是："不拥有的人们不幸福"．

　　2．已知正整数a，b，c满足a2＋b2＝c2.求证：a，b，c不可能都是奇数．

　　问题1：你能利用综合法和分析法给出证明吗？

　　提示：不能．

　　问题2：a、b、c不可能都是奇数的反面是什么？还满足条件a2＋b2＝c2吗？

　　提示：都是奇数．若a、b、c都是奇数，则不能满足条件a2＋b2＝c2.

　　1．间接证明

　　不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种不是直接证明的方法通常称为间接证明．反证法就是一种常用的间接证明方法，间接证明还有同一法、枚举法等．

　　2．反证法

　　(1)反证法证明过程

　　反证法证明时，要从否定结论开始，经过正确的推理，导致逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)，用反证法证明命题"若p则q"的过程可以用下面的框图表示：

　　→→→

　　(2)反证法证明命题"若p则q"的步骤

　　①反设--假设命题的结论不成立，即假定原结论的反面为真．

　　②归谬--从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果．

　　③存真--由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立．

　　1．反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法．

　　2．可能出现矛盾的四种情况：(1)与题设矛盾；(2)与反设矛盾；(3)与公理、定理或已被证明了的结论矛盾；(4)在证明过程中，推出自相矛盾的结论．