如果b1－b2<0，则2b1－b2<1，这与2b1－b2＝1相矛盾．

　　因此b1－b2＝0，则b1＝b2，这就同b1≠b2相矛盾．

　　如果方程的根多于两个，同样可推出矛盾．

　　故2x＝3有且仅有一个根．

　　5．求证：过平面外一点有且只有一条直线和这个平面垂直．

　　解：已知P∉平面α.

　　求证：过点P和平面α垂直的直线b有且只有一条．

　　证明：(1)存在性：∵P∉平面α，由立体几何知识知：过点P能作出一条直线与平面α垂直，故直线b存在．

　　(2)惟一性：假设过点P还有一条直线c与平面α垂直．

　　由b⊥α，c⊥α，得b∥c，这与b∩c＝P矛盾，故假设不存在，因此直线b惟一．

　　综上所述，过平面外一点有且只有一条直线和这个平面垂直．

用反证法证明"至多"、"至少"型命题 　　　

　　[例3]　已知a，b，c，d∈R，且a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1.

　　求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．

　　[思路点拨]　本题要证a、b、c、d中至少有一个是负数，具体有一个负数？两个负数？三个负数？还是四个负数？都有可能，谁是负数也都有可能．所以正面证明很复杂，可考虑用反证法．

　　[精解详析]　假设a、b、c、d都不是负数，

　　即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0.

　　∵a＋b＝c＋d＝1，

　　∴b＝1－a≥0，d＝1－c≥0.

　　∴ac＋bd＝ac＋(1－a)(1－c)＝2ac－(a＋c)＋1

　　＝(ac－a)＋(ac－c)＋1＝a(c－1)＋c(a－1)＋1.

　　∵a(c－1)≤0，c(a－1)≤0.

　　∴a(c－1)＋c(a－1)＋1≤1，

　　即ac＋bd≤1.

　　与ac＋bd>1相矛盾．

　　∴假设不成立．∴a、b、c、d中至少有一个是负数．

　　[一点通]　(1)对于否定性命题或结论中出现"至多""至少""不可能"等字样时，常用反证法．

　　(2)常用的"原结论词"与"反设词"归纳如下表：

原结论词 至少有一个 至多有一个 至少有n个 至多有n个