_2.2直接证明与间接证明

　　2.2.1　直 接 证 明

　　[对应学生用书P26]　

　　1．若实数a，b满足a＋b＝3，证明：2a＋2b≥4.

　　证明：因为2a＋2b≥2＝2，

　　又a＋b＝3，所以2a＋2b≥2＝4.

　　故2a＋2b≥4成立．

　　问题1：本题利用什么公式？

　　提示：基本不等式．

　　问题2：本题证明顺序是什么？

　　提示：从已知到结论．

　　2．求证：＋2<2＋.

　　证明：要证明＋2<2＋，

　　由于＋2>0,2＋>0，

　　只需证明(＋2)2<(2＋)2，

　　展开得11＋4<11＋4，只需证明6<7，显然6<7成立．

　　所以＋2<2＋成立．

　　问题1：本题证明从哪里开始？

　　提示：从结论开始．

　　问题2：证题思路是什么？

　　提示：寻求上一步成立的充分条件．

　　1．直接证明

　　(1)直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种证明通常称为直接证明．

(2)直接证明的一般形式