∴a2＋b2＋c2≥.

　　[一点通]　综合法证明问题的步骤

　　第一步：分析条件，选择方向．仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题思路．

　　第二步：转化条件、组织过程，把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化．组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路．

　　第三步：适当调整，回顾反思．解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，有些语言可做适当的修饰，反思总结解题方法的选取．

　　1．设a，b，c为不全相等的正数，且abc＝1，

　　求证：＋＋>＋＋.

　　证明：∵a>0，b>0，c>0，且abc＝1，

　　∴＋＋＝bc＋ca＋ab.

　　又bc＋ca≥2·＝2＝2，

　　同理bc＋ab≥2，ca＋ab≥2.

　　∵a、b、c不全相等．

　　∴上述三个不等式中的"＝"不能同时成立．

　　∴2(bc＋ca＋ab)>2(＋＋)，

　　即bc＋ca＋ab>＋＋，

　　故＋＋>＋＋.

　　2.(1)如图，证明命题"a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c"为真；

　　(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明)．

　　解：(1)证明：法一：如图，过直线b上任一点作平面π的垂线n，设直线a，b，c，n的方向向量分别是a，b，c，n，则b，c，n共面．根据平面向量基本定理，存在实数λ，μ使得c＝λb＋μn，则a·c＝a·(λb＋μn)＝λ(a·b)＋μ(a·n)，

　　因为a⊥b，所以a·b＝0，

　　又因为aπ，n⊥π，所以a·n＝0，

故a·c＝0，从而a⊥c.