反设词 一个也没有(不存在) 至少有两个 至多有n－1个 至少有n＋1个 　　

　　6．已知a，b，c∈(0,1)，求证：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能都大于.

　　证明：假设(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a都大于.

　　∵a，b，c∈(0,1)，

　　∴1－a＞0,1－b＞0,1－c＞0，

　　∴≥＞＝.

　　同理＞，＞.

　　三式相加，得＋＋＞，

　　即＞，矛盾．

　　所以(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能都大于.

　　7．用反证法证明：若函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，那么方程f(x)＝0在区间[a，b]上至多只有一个实数根．

　　证明：假设方程f(x)＝0在区间[a，b]上至少有两个根，

　　设α，β为其中的两个实根．

　　因为α≠β，不妨设α<β，

　　又因为函数f(x)在区间[a，b]上是增函数，

　　所以f(α)

　　这与f(α)＝0＝f(β)矛盾．

　　所以方程f(x)＝0在区间 [a，b]上至多只有一个实根．

　　1．反证法证明的适用情形

　　(1)一些基本命题、基本定理；

　　(2)易导出与已知矛盾的命题；

　　(3)"否定性"命题；

　　(4)"惟一性"命题；

　　(5)"必然性"命题；

(6)"至多""至少"类命题；