2019-2020学年苏教版选修2-1第3章 3.2 3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量学案
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  3.2 空间向量的应用

3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量

学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解直线的方向向量和平面的法向量.(重点)

2.会用待定系数法求平面的法向量.(难点)

3.平面法向量的设法.(易错点) 通过求直线的方向向量和平面的法向量,培养数学运算素养.   

  

  1.直线的方向向量

  我们把直线l上的向量e(e≠0)以及与e共线的非零向量叫做直线l的方向向量.

  2.平面的法向量

  如果表示非零向量n的有向线段所在直线垂直于平面α,那么称向量n垂直于平面α,记作n⊥α.此时,我们把向量n叫做平面α的法向量.

  思考:直线的方向向量(平面的法向量)是否唯一?

  [提示] 不唯一,直线的方向向量(平面的法向量) 有无数个,它们分别是共线向量.

  

  1.若A(-1,0,1),B(1,4,7)在直线l上,则直线l的一个方向向量为(  )

  A.(1,2,3) B.(1,3,2)

  C.(2,1,3) D.(3,2,1)

  A [\s\up8(→(→)=(2,4,6)=2(1,2,3).]

  2.已知直线l过A(3,2,1),B(2,2,2),且a=(2,0,x)是直线l的一个方向向量,则x=________.

[解析] \s\up8(→(→)=(-1,0,1),由题意知,a∥\s\up8(→(→),则存在实数λ,使a=λ\s\up8(→(→),即(2,0