2019-2020学年人教B版选修2-1 第3章 3.2 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示 学案
2019-2020学年人教B版选修2-1 第3章 3.2 3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示 学案第1页

  3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示

学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解平面的法向量的概念,会求平面的法向量.(重点)

2.会用平面的法向量证明平行与垂直.(重点)

3.理解并会应用三垂线定理及其逆定理证明有关垂直问题.(难点) 1.通过本节知识的学习,培养学生的数学抽象素养.

2.借助向量法证明有关平行与垂直问题,提升学生逻辑推理、数学运算素养.   

  

  1.平面的法向量及其应用

  (1)平面的法向量:如果向量n的基线与平面α垂直,则向量n叫做平面α的法向量或说向量n与平面α正交.

  (2)平面的向量表示式:设A是空间任一点,n为空间内任一非零向量,用\s\up15(→(→)·n=0表述通过空间内一点并且与一个向量垂直的平面,这个式子通常称为一个平面的向量表示式.

  (3)两个平面平行或垂直的判断:设n1,n2分别是平面α,β的法向量,则α∥β或α与β重合⇔n1∥n2;α⊥β⇔n1⊥n2⇔n1·n2=0.

  思考:平面的法向量有何作用?是否唯一?

  [提示] 平面的法向量与空间一点可以确定一个平面,利用平面的法向量可以判断直线与平面、平面与平面的位置关系.平面的法向量不唯一,它们都是共线的.

  2.三垂线定理及其逆定理:

(1)射影:①已知平面α和一点A,过点A作α的垂线l与平面α相交于点A′,则A′就是点A在平面α内的正射影,简称射影.